Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip surasti geriausias kainas parduotuvėse
Kaip paruošti vaiką mokyklai
Kaljano Tabako “Al Fakher” TOP 10 Skonių
Kokios internetinių kazino plėtros tendencijos matomos Lietuvoje 2023 metais?
Kaip išsirinkti čiužinį

Kvadratinė lygtis yra lygtis, kurioje x yra kvadratu, pavyzdžiui, x^2 + 2x + 1 = 0. Yra keletas būdų, kaip galima išspręsti kvadratines lygtys:

  1. Vietinės formulės naudojimas: Šis metodas naudojamas, kai lygtis turi formą ax^2 + bx + c = 0, kur a, b ir c yra skaičiai. Vietinė formulė yra x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).
  2. Dviejų kintamųjų sustatymas: Šis metodas naudojamas, kai lygtis turi formą ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0. Tam reikia sustatyti lygtį taip, kad viena iš kintamųjų būtų išskirta.
  3. Vietinės formulės naudojimas su sąlyga: Šis metodas naudojamas, kai lygtis turi formą ax^2 + bx + c = 0, kur a, b ir c yra skaičiai, bet vietinė formulė neveikia, nes √(b^2 – 4ac) yra neigiamas skaičius. Vietinė formulė su sąlyga yra x = (-b + i√(4ac – b^2)) / (2a) arba x = (-b – i√(4ac – b^2)) / (2a).
  4. Vietinės formulės naudojimas su kompleksiniais skaičiais: Šis metodas naudojamas, kai lygtis turi formą ax^2 + bx + c = 0, kur a, b ir c yra skaičiai, bet vietinė formulė neveikia, nes √(b^2 – 4ac) yra neigiamas skaičius. Vietinė formulė su kompleksiniais skaičiais yra x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius.

Diskriminantas yra skaičius, kuris naudojamas kvadratinės lygties sprendimo formulėje ir leidžia nustatyti, kiek sprendimų yra kvadratinėje lygtį. Diskriminantas apskaičiuojamas kaip b^2 – 4ac, kur a, b ir c yra skaičiai ir yra kvadratinės lygties koeficientai (pavyzdžiui, x^2 + 2x + 1 = 0, tai reiškia, kad a = 1, b = 2 ir c = 1).

Jei diskriminantas yra didesnis už nulį, kvadratinė lygtis turi du sprendimus. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, kvadratinė lygtis turi vieną sprendimą. Jei diskriminantas yra mažesnis už nulį, kvadratinė lygtis neturi realių sprendimų, bet gali turėti kompleksinius sprendimus.

Lygtys

1.Vieno kintamojo lygtis
ax=b, \text{kai}\, a\neq 0

2.Kvadratinė lygtis
ax^2+bx+c=0, a\neq 0 \\D=b^2-4ac\\ \text{Jei} \,D>0 \,\text{tai:} \quad x_1=\frac{-b-\sqrt {D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt {D}}{2a}\\\text{Jei} \, D=0 \,\text{tai:}\quad x=\frac{-b}{2a}\\\text{Jei} \, D<0 \,\text{tai lygtis reali{\c u} sprendini{\c u} neturi.}

3. Nepilnąja kvadratine lygtimi laikoma lygtis neturinti koeficiento a arba koeficiento b.

Kai c=0, tai:
ax^2+bx=0;\\a(ax+b)=0 \quad x_1=0, x_2=-\frac{b}{a}.

Kai b=o, tai:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-\frac{c}{a}.\\\text{a) jei}\,-\frac{c}{a}<0,\varnothing; \\\text{b) jei} \,-\frac{c}{a}>0, x_1,2=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}.

4. Vijeto teorema.
x_1+x_2=-\frac{b}{a}; \quad x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}.

5. Kvadratiniu trinariu yra laikoma tokia kvadratinė lygtis, kuri turi dvi, jį atitinkantį, realias šaknis:
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).

Taip pat skaitykite: Kaip apskaičiuoti perimetrą ir plotą: kvadrato, stačiakampio, lygiašonio ir nelygiašonio trikampio?

Kvadratinių lygčių sprendimo formulė

Kvadratinių lygčių sprendimas yra vienas dažniausiai pasitaikančių uždavinių mokyklinėje matematikoje. Kvadratinė lygtis atrodo taip:

Panagrinėkime pagrindinius šių lygčių sprendimo būdus.

Diskriminantas
Dažniausiai naudojamas būdas spręsti lygtis yra su diskriminantu. Paimkime tokią lygtį:

Diskriminanto formulė yra tokia:

Pritaikius ją mes gauname:

Toliau taikysime formules, kurios mums padės surasti du sprendinius, t.y.

Pritaikome jas ir gauname sprendinius:

Kvadratinės lygties sprendinių skaičius priklauso nuo diskriminanto reikšmės.

  1. Jei diskriminantas teigiamas D > 0, tuomet lygtis turi du sprendinius.
  2. Jei diskriminantas lygus nuliui D = 0, tuomet lygtis turi vieną sprendinį.
  3. Jei diskriminantas neigiamas D < 0, tuomet lygtis neturi sprendinių.

Taip pat skaitykite: Kaip išmokti daugybos lentele

Neradai ko ieškojai?

KOMENTARAI

WORDPRESS: 0
DISQUS: 0