Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip teisingai skalbti pūkinę striukę
Kaip išsirinkti sužadėtuvių žiedą?
Kaip atpažinti grybus
Kaip pasiruošti egzaminui
Kaip pasidaryti lavos lempą

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius.

Lygtys

1.Vieno kintamojo lygtis
ax=b, \text{kai}\, a\neq 0

2.Kvadratinė lygtis
ax^2+bx+c=0, a\neq 0 \\D=b^2-4ac\\ \text{Jei} \,D>0 \,\text{tai:} \quad x_1=\frac{-b-\sqrt  {D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt {D}}{2a}\\\text{Jei} \, D=0  \,\text{tai:}\quad x=\frac{-b}{2a}\\\text{Jei} \, D<0  \,\text{tai lygtis reali{\c u} sprendini{\c u} neturi.}

3. Nepilnąja kvadratine lygtimi laikoma lygtis neturinti koeficiento a arba koeficiento b.

Kai c=0, tai:
ax^2+bx=0;\\a(ax+b)=0 \quad x_1=0, x_2=-\frac{b}{a}.

Kai b=o, tai:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-\frac{c}{a}.\\\text{a) jei}\,-\frac{c}{a}<0,\varnothing; \\\text{b) jei} \,-\frac{c}{a}>0, x_1,2=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}.

4. Vijeto teorema.
x_1+x_2=-\frac{b}{a}; \quad x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}.

5. Kvadratiniu trinariu yra laikoma tokia kvadratinė lygtis, kuri turi dvi, jį atitinkantį, realias šaknis:
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).

 

Kvadratinių lygčių sprendimo formulė

Kvadratinių lygčių sprendimas yra vienas dažniausiai pasitaikančių uždavinių mokyklinėje matematikoje. Kvadratinė lygtis atrodo taip:

Panagrinėkime pagrindinius šių lygčių sprendimo būdus.

Diskriminantas
Dažniausiai naudojamas būdas spręsti lygtis yra su diskriminantu. Paimkime tokią lygtį:

Diskriminanto formulė yra tokia:

Pritaikius ją mes gauname:

Toliau taikysime formules, kurios mums padės surasti du sprendinius, t.y.

Pritaikome jas ir gauname sprendinius:

Kvadratinės lygties sprendinių skaičius priklauso nuo diskriminanto reikšmės.

  1. Jei diskriminantas teigiamas D > 0, tuomet lygtis turi du sprendinius.
  2. Jei diskriminantas lygus nuliui D = 0, tuomet lygtis turi vieną sprendinį.
  3. Jei diskriminantas neigiamas D < 0, tuomet lygtis neturi sprendinių.

 

KOMENTARAI

WORDPRESS: 0
DISQUS:

Gaukite naujausius patarimus
į el. pašto dėžutę

Ačiū už Jūsų registraciją

Klaida