Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip spręsti kvadratines lygtys – Diskriminantas

Kaip paruošti vaiką mokyklai
Kaip atsikratyti pajuodusių ar patinusių paakių
Kaip suorganizuoti linksmas ir originalias vestuves?
Kaip greitai įsteigti įmonę, neturint žinių ir patirties?
Kaip pasirinkti biuro kėdę

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius.

Lygtys

1.Vieno kintamojo lygtis
ax=b, \text{kai}\, a\neq 0

2.Kvadratinė lygtis
ax^2+bx+c=0, a\neq 0 \\D=b^2-4ac\\ \text{Jei} \,D>0 \,\text{tai:} \quad x_1=\frac{-b-\sqrt  {D}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt {D}}{2a}\\\text{Jei} \, D=0  \,\text{tai:}\quad x=\frac{-b}{2a}\\\text{Jei} \, D<0  \,\text{tai lygtis reali{\c u} sprendini{\c u} neturi.}

3. Nepilnąja kvadratine lygtimi laikoma lygtis neturinti koeficiento a arba koeficiento b.

Kai c=0, tai:
ax^2+bx=0;\\a(ax+b)=0 \quad x_1=0, x_2=-\frac{b}{a}.

Kai b=o, tai:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-\frac{c}{a}.\\\text{a) jei}\,-\frac{c}{a}<0,\varnothing; \\\text{b) jei} \,-\frac{c}{a}>0, x_1,2=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}.

4. Vijeto teorema.
x_1+x_2=-\frac{b}{a}; \quad x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}.

5. Kvadratiniu trinariu yra laikoma tokia kvadratinė lygtis, kuri turi dvi, jį atitinkantį, realias šaknis:
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).

 

Kvadratinių lygčių sprendimo formulė

Kvadratinių lygčių sprendimas yra vienas dažniausiai pasitaikančių uždavinių mokyklinėje matematikoje. Kvadratinė lygtis atrodo taip:

Panagrinėkime pagrindinius šių lygčių sprendimo būdus.

Diskriminantas
Dažniausiai naudojamas būdas spręsti lygtis yra su diskriminantu. Paimkime tokią lygtį:

Diskriminanto formulė yra tokia:

Pritaikius ją mes gauname:

Toliau taikysime formules, kurios mums padės surasti du sprendinius, t.y.

Pritaikome jas ir gauname sprendinius:

Kvadratinės lygties sprendinių skaičius priklauso nuo diskriminanto reikšmės.

  1. Jei diskriminantas teigiamas D > 0, tuomet lygtis turi du sprendinius.
  2. Jei diskriminantas lygus nuliui D = 0, tuomet lygtis turi vieną sprendinį.
  3. Jei diskriminantas neigiamas D < 0, tuomet lygtis neturi sprendinių.

 

KOMENTARAI

WORDPRESS: 0